En este articulo pretendemos poner en valor la labor que realizan los centros y unidades españoles que reciben la prestigiosa acreditación Centro de Excelencia Severo Ochoa y Unidades de Excelencia “María de Maetzu” para dar a conocer algunos de sus proyectos más destacados y de repercusión social. En este caso, el CENTRE DE RECERCA MATEMÀTICA (CRM).

El Centre de Recerca Matemàtica (CRM) es un instituto catalán de Investigación acreditado como Unidad de Excelencia María de Maeztu en dos ocasiones, la última en 2022. El centro forma parte de la red CERCA y es un consorcio entre la Generalitat de Catalunya, el Institut d’Estudis Catalans y la Universitat Autónoma de Barcelona.

El CRM tiene como objetivo ser un referente de excelencia en investigación y formación matemática a nivel internacional. Sus objetivos específicos incluyen la realización de investigación de calidad, con un énfasis especial en las aplicaciones reales, llevada a cabo en un contexto colaborativo o interdisciplinario; la transferencia de conocimiento basada en investigación matemática validada, con especial atención a las implementaciones concretas de modelos justificados que abordan problemas emergentes con impacto social; la formación avanzada en el campo de las matemáticas, a través de la colaboración y sinergias con otras instituciones de investigación; y la difusión de los avances en matemáticas tanto dentro de la comunidad académica como en la sociedad en general.

Proyectos destacados

Estimación de terremotos extremos y otros desastres naturales

Foto 1. Investigadores del Centre de Recerca Matemàtica (CRM)

El grupo de Sistemas Complejos ha estudiado la distribución estadística que siguen numerosos fenómenos causantes de desastres naturales, confirmando que su comportamiento es descrito por una ley de potencias. Eso se resume en la frase "espera lo inesperado", ya que las catástrofes naturales extremas son más frecuentes de lo que se puede predecir con una distribución normal (gaussiana).

La descripción estadística permite estimar la probabilidad de dichos fenómenos de forma robusta y confiable. El grupo, calculó que una tormenta geomagnética extrema tiene una probabilidad de suceder del 2% en la próxima década (estimación previa, 12%), y que ésta, conllevaría una caída de sistemas eléctricos a nivel mundial.

Estos estudios han demostrado que la comprensión rigurosa de los datos permite la estimación de probabilidades de terremotos y otros fenómenos potencialmente muy peligrosos. Por ejemplo, la predicción de terremotos a nivel práctico no es posible hoy en día, ya que  los sismólogos carecen de herramientas para determinar con tiempo suficiente cuándo ocurrirán en una región determinada para salvar vidas y/o minimizar pérdidas. Sin embargo, las leyes probabilistas robustas representan una alternativa.

De este modo, un estudio realizado por uno de los miembros del grupo como colaborador, fue utilizado en el informe científico que cerró definitivamente el proyecto CASTOR de inyección de gas a nivel submarino en la costa de Castellón-Tarragona. En él, se estimaba que el funcionamiento de la plataforma conduciría a una alta probabilidad de terremotos superiores a 6 en escala de Richter, que podrían causar centenares de pérdidas de vidas humanas y millones de euros en daños materiales.

Resolución del problema de Stefan y otros problemas de frontera libre

Foto 2. Investigadores del Centre de Recerca Matemàtica (CRM)

Xavier Ros-Oton (CRM-UB-ICREA), junto con Alessio Figalli y Joaquim Serra (ETH Zürich), resolvieron el problema de Stefan. Demostraron, así, que las ecuaciones que modelan el derretimiento del hielo en el agua reflejan fielmente la realidad física, resultando en una transición suave. Este avance ofrece una comprensión profunda de cómo evolucionan las fronteras libres, las regiones donde coexisten fases como sólido y líquido durante las transiciones de una a otra. Dichas transiciones implican el cambio de estado de la materia (sólido, líquido, gaseoso y plasma) y determinan la uniformidad en las propiedades termodinámicas de un sistema físico.

Ros-Oton y su equipo se centraron en estudiar ecuaciones en derivadas parciales (EDP) con el movimiento de la frontera libre como incógnita. En el contexto del problema de Stefan, modela la transición de fase del hielo al fundirse en el agua, profundizando en la comprensión de la regularidad y posibles singularidades.

Esta investigación, tiene un claro impacto en la sociedad, ya que no solo avanza el conocimiento teórico, sino que también ofrece herramientas prácticas para la innovación en física, ingeniería, medicina y gestión ambiental. Además, el desarrollo e implementación de modelos numéricos y computacionales de los avances matemáticos en el concepto abstracto de frontera libre, permitirá generar una cadena de valor que desbloquee numerosas preguntas. También, posibilitará una valoración más precisa de activos financieros, así como cuantificar y comprender la propagación de tumores o la distribución de recursos en ecosistemas. A corto plazo, optimiza técnicas de enfriamiento y calentamiento en la industria alimentaria y farmacéutica. A medio-largo plazo, facilita el control y uso de materiales avanzados como el grafeno de doble capa, que muestra sorprendentes cambios de fase a bajas temperaturas, con distintas propiedades ópticas, eléctricas y magnéticas en cada una de ellas.

«EL MEU BUS». Transición de las líneas de autobús convencionales al transporte a  demanda con ayuda de la modelización matemática.

Foto 3. Marcel Guardia, director científico del Centre de Recerca Matemàtica (CRM.

Las rutas tradicionales de autobús local suelen tener un bajo número de usuarios y unos itinerarios complejos, lo que se traduce en unos costes operativos elevados y una escasa recuperación del servicio. El Centre de Recerca Matemàtica (CRM) desarrolló entre 2017 y 2022 un "digital twin" para la agencia Transporte Metropolitano de Barcelona (TMB). Este modelo matemático, impulsado por un algoritmo genético, y que comenzó con un Proyecto Fin de Máster, permite evaluar la viabilidad de convertir una línea de autobús clásica en un sistema de transporte bajo demanda (DRT). Estudios posteriores de la Unidad de Transferencia de Conocimientos (KTU) validaron que dicho enfoque aportaba soluciones a la ciudad de Barcelona.

El sistema DRT propuesto ofrece una alternativa flexible, en la que los servicios se prestan como respuesta a la demanda de los clientes, creando así rutas dinámicas para el autobús. Por su parte, este algoritmo promete una mayor eficiencia y satisfacción del usuario al minimizar los viajes innecesarios y ajustarse mejor a la demanda. Este sistema, tiene la escalabilidad necesaria para poder servir a más rutas y ciudades en sistemas de transporte de bus, ahorrando costes de mantenimiento y emisiones de CO2. Como resultado, cinco líneas de autobús se convirtieron en zonas DRT, conocidas como «El Meu Bus», lo que supuso una reducción del 12% de los kilómetros recorridos por pasajero y la disminución del tiempo medio de espera de 45 minutos a 8 minutos para los más de 5.000 usuarios de estas líneas.

Gracias al paradigma de los digital twins, es posible tomar decisiones sin necesidad de experimentación directa, agilizando la planificación y puesta en marcha del transporte urbano, ahorrando costes y evitando molestias a los ciudadanos testeando planes piloto.