Descubre BCAM
BCAM (Basque Center for Applied Mathematics) es uno de los centros de investigación más reconocidos de Europa en el campo de las matemáticas aplicadas. Fundado en 2008 por el Gobierno Vasco como Centro Vasco de Investigación de Excelencia (BERC), este centro con sede en Bilbao reúne hoy a más de 140 investigadores e investigadoras de más de 25 países, con una misión clara: poner las matemáticas al servicio de la sociedad.
BCAM ha sido reconocido en tres ocasiones continuadas con la prestigiosa acreditación Severo Ochoa, y su trabajo abarca desde la matemática básica hasta la inteligencia artificial o la energía sostenible. Su plan estratégico actual 2022 - 2025 impulsa una visión moderna y global: avanzar en el conocimiento matemático multidisciplinar, formar a nuevos talentos y aplicar ese conocimiento a los retos reales de nuestro tiempo.
Desde 2014, 100 estudiantes de doctorado han defendido su tesis en el BCAM. Además, el centro cuenta con investigadores de referencia internacional: 20 investigadores e investigadoras Ikerbasque (7 Ikerbasque Research Associate Profesors; 5 Ikerbasque Research Fellows; 8 Ikerbasque Research Profesors); 12 contratados Ramón y Cajal; y 17 contratados Juan de la Cierva. Además, ha logrado atraer 6 proyectos del Consejo Europeo de Investigación (ERC), un indicador de excelencia científica.
Algunos hitos recientes de BCAM que muestran el impacto de las matemáticas
Ver lo invisible – Tomografía eléctrica y el problema de Calderón
Pedro Caro (BCAM) y Keith Rogers (CSIC-ICMAT). resolvieron un problema matemático que llevaba décadas abierto: cómo deducir el interior de un objeto únicamente a partir de lo que se puede medir desde fuera. Esto es lo que se conoce como el problema de Calderón, y está en la base de tecnologías como la tomografía por impedancia eléctrica, usada en medicina e ingeniería.
Su trabajo, publicado en Forum of Mathematics, Pi, demuestra por primera vez que el método funciona incluso en condiciones muy poco ideales, cuando las propiedades internas del objeto (como su conductividad) son irregulares. Este avance mejora la precisión y fiabilidad de técnicas de imagen no invasivas, y abre nuevas posibilidades en la detección precoz de enfermedades o en la exploración de materiales.
[Caro, Pedro, y Keith Rogers. 2016. "Global Uniqueness for the Calderón Problem with Lipschitz Conductivities." Forum of Mathematics, Pi 4: e2.]
Del caos al orden: vórtices, curvas y la función de Riemann
Un equipo formado por Valeria Banica (Sorbonne Université) y Luis Vega (BCAM-EHU) ha logrado algo sorprendente: conectar una antigua función matemática ideada por Riemann con el estudio de los vórtices en fluidos, como los que se forman en tornados o turbulencias. En su trabajo, publicado en Archive for Rational Mechanics and Analysis, descubren que esta función, aparentemente abstracta, se comporta de forma muy parecida a las curvas que describe el llamado “flujo de curvatura binormal”, una herramienta usada para modelar la evolución de vórtices tridimensionales.
Lo más interesante es que estas curvas, aunque suaves, pueden llegar a parecerse a formas complejas y fragmentadas conocidas como multifractales. Este fenómeno encaja con una teoría desarrollada por Frisch y Parisi para describir el comportamiento caótico de los fluidos. Así, un objeto matemático del siglo XIX cobra nueva vida en el corazón de la física moderna, mostrando cómo las ideas clásicas pueden ayudarnos a entender fenómenos tan dinámicos como el caos en la naturaleza.
[Banica, Valeria, y Luis Vega. 2022. "Riemann’s Non-Differentiable Function and the Binormal Curvature Flow." Archive for Rational Mechanics and Analysis 244: 501–540.]
Baterías del futuro: matemáticas para una energía más limpia
Las baterías de ion-litio han cambiado nuestra vida diaria: están en móviles, ordenadores portátiles y son clave en el avance de los coches eléctricos y la movilidad sostenible. Para que estas baterías sean aún más eficientes, un equipo de investigadores e investigadoras de BCAM, formado por Elena Akhmatskaya, Mauricio R. Bonilla, Mario Fernández-Pendás; en colaboración con los investigadores Fabián A. García Daza, y Javier Carrasco, del CIC energiGUNE, ha dado un paso más allá: aplicar inteligencia artificial y simulaciones avanzadas para entender mejor los materiales que las componen.
El reto no era menor: se trataba de introducir información cuántica —muy detallada y compleja— en modelos que pudieran simular el comportamiento de los materiales de forma ágil, gracias a potentes ordenadores que trabajan en paralelo. Para lograrlo, combinaron herramientas de física de partículas, como la teoría funcional de la densidad, la dinámica molecular, con técnicas avanzadas de muestreo, que permiten acelerar enormemente las simulaciones.
Entre los avances más prometedores están la creación de modelos que explican cómo se mueve el sodio dentro de ciertos materiales, como el NaFePO4 —clave para nuevas baterías más económicas— y el estudio del transporte de energía a través de electrolitos sólidos, un paso crucial hacia baterías más seguras y duraderas.
[Bonilla, M. R., F. A. García Daza, M. Fernández-Pendás, J. Carrasco, y E. Akhmatskaya. 2021. "Multiscale Modelling and Simulation of Advanced Battery Materials." En Progress in Industrial Mathematics: Success Stories, vol. 5. SEMA SIMAI Springer Series. Springer, Cham.]
Geometría y simetría: una conexión sorprendente
A veces, en matemáticas, dos ideas que parecen muy lejanas acaban encontrándose de forma inesperada. Es lo que han logrado Javier Fernández de Bobadilla (BCAM) y Tomasz Pełka (Jagiellonian University): unir conceptos de la geometría algebraica con los de la geometría simpléctica, dos ramas profundas pero muy distintas del universo matemático.
Su investigación parte del estudio de ciertas “formas con puntos problemáticos”, llamados singularidades. Estas aparecen, por ejemplo, cuando una curva se cruza consigo misma o tiene un pliegue agudo. Los matemáticos observan cómo cambian estas formas dentro de una familia, como si se tratara de un mismo objeto deformándose ligeramente.
En particular, se centran en una propiedad llamada número de Milnor, que mide cuán complicada es una singularidad. Su hallazgo fue sorprendente: si esta complejidad se mantiene constante al deformar la forma, entonces otra propiedad —la multiplicidad, que mide cuántas veces la forma pasa por el mismo punto— también permanece inalterada.
Para demostrarlo, usaron una herramienta poco habitual en este contexto: la geometría simpléctica, más conocida por describir sistemas físicos como el movimiento de planetas o partículas, una geometría que no mide distancias ni ángulos, sino cómo cambian las cosas. Gracias a esta mirada fresca, generalizaron ideas previas y lograron establecer un resultado que une lo local y lo global, lo algebraico y lo geométrico.
Este trabajo, publicado en Annals of Mathematics, es un ejemplo perfecto de cómo las matemáticas tienden puentes entre mundos distintos y nos revelan que, en su lenguaje, la conexión y la belleza van de la mano.
[Fernández de Bobadilla, Javier, y Tomasz Pełka. 2024. "Symplectic Monodromy at Radius Zero and Equimultiplicity of μ-Constant Families." Annals of Mathematics 200: 153–299.]
Inteligencia artificial que aprende a lo largo del tiempo
¿Puede una inteligencia artificial aprender de forma parecida a como lo hacemos los humanos, acumulando experiencia tarea tras tarea? Esta es la pregunta que ha abordado el equipo investigador de BCAM formado por Verónica Álvarez, Santiago Mazuelas y José Antonio Lozano. Su investigación propone un nuevo enfoque que permite a los algoritmos aprender de manera progresiva a lo largo de una secuencia de tareas, como si recordaran lo aprendido antes y se anticiparan a lo que vendrá después.
La clave está en unos modelos llamados clasificadores incrementales de riesgo minimax (IMRCs). A diferencia de los métodos actuales —que solo se fijan en la última tarea—, estos nuevos clasificadores combinan la información pasada y futura, aprovechando la relación entre tareas similares en el tiempo. Esto les permite mejorar su precisión incluso en situaciones donde hay pocos datos disponibles para cada tarea.
Además de mostrar que su propuesta funciona en la práctica, el equipo ha desarrollado una base teórica que explica por qué y cuándo se obtienen mejores resultados. Su trabajo contribuye al desarrollo de sistemas de inteligencia artificial más flexibles, adaptativos y cercanos a la forma en que aprendemos las personas.
[Álvarez, Verónica, Santiago Mazuelas, y José Antonio Lozano. 2024. "Minimax Forward and Backward Learning of Evolving Tasks with Performance Guarantees." Advances in Neural Information Processing Systems 36.]
BCAM demuestra que las matemáticas no son solo números: son una herramienta poderosa para entender y transformar el mundo. Desde la salud hasta la energía, pasando por la inteligencia artificial o la física, las matemáticas aplicadas tienen hoy más futuro que nunca. Y en BCAM, ese futuro ya está en marcha.